Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Schritt 1

Bestimme die Funktionsregel.

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Schritt 1.1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.1.3.1

Löse in $2 = a (2) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (2) + b = 2$ um.

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.1.3

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $2 - 2 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $- 2 = a (- 2) + b$ durch $2 - 2 a$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2

Vereinfache $- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (- 2) + 2 - 2 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.2.2.1.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $- 2 a$ .

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Schritt 1.1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $- 3 = a (- 3) + b$ durch $2 - 2 a$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.2.4

Vereinfache $- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (- 3) + 2 - 2 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.4.2.1.1

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $- 3 a$ .

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3

Löse in $- 3 = - 5 a + 2$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 5 a + 2 = - 3$ um.

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.3.3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = - 5$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 a = - 5$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.3.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $- 2 = - 4 a + 2$ durch $1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.4.2.1

Vereinfache $- 4 \cdot 1 + 2$ .

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Schritt 1.1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4.2.1.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Schritt 1.1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = 2 - 2 a$ durch $1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.4.4.1

Vereinfache $2 - 2 \cdot 1$ .

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Schritt 1.1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = 1$

Schritt 1.1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 + 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Addiere $2$ und $0$ .

$y = 2$

Schritt 1.1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = 2$ und $y = 2$ .

$2 = 2$

Schritt 1.1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = - 2$ .

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Schritt 1.1.4.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = - 2 + 0$

Schritt 1.1.4.3.2

Addiere $- 2$ und $0$ .

$y = - 2$

Schritt 1.1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = - 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 2$ und $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Schritt 1.1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = - 3$ .

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Schritt 1.1.4.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = - 3 + 0$

Schritt 1.1.4.5.2

Addiere $- 3$ und $0$ .

$y = - 3$

Schritt 1.1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = - 3$ . Der Test wird bestanden, da $y = - 3$ und $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Schritt 1.1.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 1.2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = x$ .

$y = x$

Schritt 2

Ermittle $x$ .

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Schritt 2.1

Benutze die Gleichung der Funktionsregel, um $x$ zu ermitteln.

$x = 1$

Schritt 2.2

Vereinfache.

$x = 1$

Gib DEINE Aufgabe ein