Lineare Algebra Beispiele

$A = [\begin{array}{c} 9 & 6 \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{1}$ mit

$\frac{1}{9}$ , um den Eintrag in

$1, 1$ mit

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{1}$ mit

$\frac{1}{9}$ , um den Eintrag in

$1, 1$ mit

$1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{6}{9} \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1.1.2

Vereinfache

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ - 1 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1.2

Führe die Zeilenumformung

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ aus, um den Eintrag in

$2, 1$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ aus, um den Eintrag in

$2, 1$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 2 + \frac{2}{3} \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & - \frac{4}{3} \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$- \frac{3}{4}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$- \frac{3}{4}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ - \frac{3}{4} \cdot 0 & - \frac{3}{4} (- \frac{4}{3}) \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Vereinfache

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1.4

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Führe die Zeilenumformung

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ aus, um den Eintrag in

$1, 2$ mit

$0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Vereinfache

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2

Die Pivot-Positionen sind die Stellen mit der führenden

$1$ in jeder Zeile. Die Pivot-Spalten sind die Spalten, die eine Pivot-Position haben.

Pivot-Positionen:

$a_{11}$ und

$a_{22}$

Pivot-Spalten:

$1$ und

$2$

Gib DEINE Aufgabe ein