Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

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Schritt 2.1

Addiere $- 2$ und $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.2

Subtrahiere $0$ von $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Schritt 2.4

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Schritt 3

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 4

Bestimme die Determinante.

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (- 7 \cdot 0)$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $0$ .

$- 12 - 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- 12 + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 12$ und $0$ .

$- 12$

Schritt 5

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Schritt 8

Multipliziere $- \frac{1}{12}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 9.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.1.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{- 1}{2}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.4

Multipliziere $- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

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Schritt 9.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.5

Multipliziere $- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

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Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.5.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Schritt 9.7.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Schritt 9.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein