Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} - 2 - 4 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.3

Addiere $- 5$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Schritt 2.4

Addiere $- 4$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 3

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 4

Bestimme die Determinante.

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$12 - (- 3 \cdot 0)$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (- 3 \cdot 0)$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$12 - 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$12 + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $12$ und $0$ .

$12$

Schritt 5

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 6

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{12}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $\frac{1}{12}$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.5.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 (4)} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.5.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 8.6.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 \end{array}]$

Schritt 8.6.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Schritt 8.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Schritt 8.6.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Schritt 8.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Schritt 8.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein