Lineare Algebra Beispiele

S([abc])=[a-b-ca-b-ca-b+c]
Schritt 1
Der Kern einer Transformation ist ein Vektor, der die Transformation gleich dem Nullvektor (dem Urbild der Transformation) macht.
[a-b-ca-b-ca-b+c]=0
Schritt 2
Erzeuge aus der Vektorgleichung ein Gleichungssystem.
a-b-c=0
a-b-c=0
a-b+c=0
Schritt 3
Write the system as a matrix.
[1-1-101-1-101-110]
Schritt 4
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
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Schritt 4.1
Perform the row operation R2=R2-R1 to make the entry at 2,1 a 0.
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Schritt 4.1.1
Perform the row operation R2=R2-R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[1-1-101-1-1+1-1+10-01-110]
Schritt 4.1.2
Vereinfache R2.
[1-1-1000001-110]
[1-1-1000001-110]
Schritt 4.2
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
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Schritt 4.2.1
Perform the row operation R3=R3-R1 to make the entry at 3,1 a 0.
[1-1-1000001-1-1+11+10-0]
Schritt 4.2.2
Vereinfache R3.
[1-1-1000000020]
[1-1-1000000020]
Schritt 4.3
Swap R3 with R2 to put a nonzero entry at 2,3.
[1-1-1000200000]
Schritt 4.4
Multiply each element of R2 by 12 to make the entry at 2,3 a 1.
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Schritt 4.4.1
Multiply each element of R2 by 12 to make the entry at 2,3 a 1.
[1-1-10020222020000]
Schritt 4.4.2
Vereinfache R2.
[1-1-1000100000]
[1-1-1000100000]
Schritt 4.5
Perform the row operation R1=R1+R2 to make the entry at 1,3 a 0.
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Schritt 4.5.1
Perform the row operation R1=R1+R2 to make the entry at 1,3 a 0.
[1+0-1+0-1+110+000100000]
Schritt 4.5.2
Vereinfache R1.
[1-10000100000]
[1-10000100000]
[1-10000100000]
Schritt 5
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
a-b=0
c=0
0=0
Schritt 6
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[abc]=[bb0]
Schritt 7
Write the solution as a linear combination of vectors.
[abc]=b[110]
Schritt 8
Write as a solution set.
{b[110]|bR}
Schritt 9
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[110]}
Schritt 10
Der Nullraum von S ist der Teilraum {[110]}.
K(S)={[110]}
Gib DEINE Aufgabe ein
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