Lineare Algebra Beispiele

$5 i + 3$

Schritt 1

Stelle

$5 i$ und

$3$ um.

$3 + 5 i$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

$| z |$ der Betrag und

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

$z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von

$a = 3$ und

$b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Schritt 5

Ermittle

$| z |$ .

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Schritt 5.1

Potenziere

$5$ mit

$2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Schritt 5.3

Addiere

$25$ und

$9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von

$\frac{5}{3}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

$1.03037682$ .

$θ = 1.03037682$

Schritt 8

Substituiere die Werte von

$θ = 1.03037682$ und

$| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

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