Lineare Algebra Beispiele

3 i - 2

$3 i - 2$

Schritt 1

Stelle

3 i

$3 i$ und

- 2

$- 2$ um.

- 2 + 3 i

$- 2 + 3 i$

Schritt 2

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei

| z |

$| z |$ der Betrag und

θ

$θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 3

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei

z = a + b i

$z = a + b i$

Schritt 4

Ersetze die tatsächlichen Werte von

a = - 2

$a = - 2$ und

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 5

Ermittle

| z |

$| z |$ .

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Schritt 5.1

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Schritt 5.3

Addiere

9

$9$ und

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Schritt 6

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

θ = \arctan (\frac{3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Schritt 7

Da die Umkehrfunktion des Tangens von

\frac{3}{- 2}

$\frac{3}{- 2}$ einen Winkel im zweiten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels

2.15879893

$2.15879893$ .

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$

Schritt 8

Substituiere die Werte von

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$ und

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

Gib DEINE Aufgabe ein