Lineare Algebra Beispiele

\frac{- 2}{4 - i}

$\frac{- 2}{4 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{- 2}{4 - i}

$\frac{- 2}{4 - i}$ mit der Konjugierten von

4 - i

$4 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}

$\frac{- 2}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 2 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 2 \cdot 4 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

4

$4$ .

\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere

(4 - i) (4 + i)

$(4 - i) (4 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

4

$4$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere

4 i

$4 i$ von

4 i

$4 i$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

16

$16$ und

0

$0$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}$

\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{- 8 - 2 i}{16 - - 1}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}$

\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}

$\frac{- 8 - 2 i}{16 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere

16

$16$ und

1

$1$ .

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

\frac{- 8 - 2 i}{17}

$\frac{- 8 - 2 i}{17}$ in zwei Brüche.

\frac{- 8}{17} + \frac{- 2 i}{17}

$\frac{- 8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{8}{17} + \frac{- 2 i}{17}

$- \frac{8}{17} + \frac{- 2 i}{17}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}

$- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}$

- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}

$- \frac{8}{17} - \frac{2 i}{17}$

Gib DEINE Aufgabe ein