Lineare Algebra Beispiele

| 2 - 2 \sqrt{3} i |

$| 2 - 2 \sqrt{3} i |$

Schritt 1

Wende die Formel

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

\sqrt{2^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 2

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 2 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf

- 2 \sqrt{3}

$- 2 \sqrt{3}$ an.

\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Schreibe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ als

3

$3$ um.

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Schritt 5.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ als

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

Schritt 5.5

Berechne den Exponenten.

\sqrt{4 + 4 \cdot 3}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

\sqrt{4 + 4 \cdot 3}

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

Schritt 6

Mutltipliziere

4

$4$ mit

3

$3$ .

\sqrt{4 + 12}

$\sqrt{4 + 12}$

Schritt 7

Addiere

4

$4$ und

12

$12$ .

\sqrt{16}

$\sqrt{16}$

Schritt 8

Schreibe

16

$16$ als

4^{2}

$4^{2}$ um.

\sqrt{4^{2}}

$\sqrt{4^{2}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

4

$4$

Gib DEINE Aufgabe ein