Lineare Algebra Beispiele

(3 + 8 i) \cdot (4 - 6 i)

$(3 + 8 i) \cdot (4 - 6 i)$

Schritt 1

Multipliziere

(3 + 8 i) (4 - 6 i)

$(3 + 8 i) (4 - 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

3 (4 - 6 i) + 8 i (4 - 6 i)

$3 (4 - 6 i) + 8 i (4 - 6 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i (4 - 6 i)

$3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i (4 - 6 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)

$3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)$

3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)

$3 \cdot 4 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere

3

$3$ mit

4

$4$ .

12 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)

$12 + 3 (- 6 i) + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere

- 6

$- 6$ mit

3

$3$ .

12 - 18 i + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)

$12 - 18 i + 8 i \cdot 4 + 8 i (- 6 i)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere

4

$4$ mit

8

$8$ .

12 - 18 i + 32 i + 8 i (- 6 i)

$12 - 18 i + 32 i + 8 i (- 6 i)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere

8 i (- 6 i)

$8 i (- 6 i)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere

- 6

$- 6$ mit

8

$8$ .

12 - 18 i + 32 i - 48 i i

$12 - 18 i + 32 i - 48 i i$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

12 - 18 i + 32 i - 48 (i^{1} i)

$12 - 18 i + 32 i - 48 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.4.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

12 - 18 i + 32 i - 48 (i^{1} i^{1})

$12 - 18 i + 32 i - 48 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.4.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

12 - 18 i + 32 i - 48 i^{1 + 1}

$12 - 18 i + 32 i - 48 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

12 - 18 i + 32 i - 48 i^{2}

$12 - 18 i + 32 i - 48 i^{2}$

12 - 18 i + 32 i - 48 i^{2}

$12 - 18 i + 32 i - 48 i^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

12 - 18 i + 32 i - 48 \cdot - 1

$12 - 18 i + 32 i - 48 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere

- 48

$- 48$ mit

- 1

$- 1$ .

12 - 18 i + 32 i + 48

$12 - 18 i + 32 i + 48$

12 - 18 i + 32 i + 48

$12 - 18 i + 32 i + 48$

Schritt 2.2

Addiere

12

$12$ und

48

$48$ .

60 - 18 i + 32 i

$60 - 18 i + 32 i$

Schritt 2.3

Addiere

- 18 i

$- 18 i$ und

32 i

$32 i$ .

60 + 14 i

$60 + 14 i$

60 + 14 i

$60 + 14 i$

Gib DEINE Aufgabe ein