Beispiele

$3 x^{2} - x (3 - x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $3 x^{2} - x (3 - x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - x \cdot 3 - x (- x) = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x (- x) = 0$

Schritt 1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 0$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 0$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 1 x^{2} = 0$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Addiere $3 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$4 x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$x (4 x) - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$x (4 x) + x \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x) + x \cdot - 3$ heraus.

$x (4 x - 3) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 x - 3 = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $4 x - 3$ gleich $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Löse $4 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Gib DEINE Aufgabe ein