Beispiele

$\begin{array}{c} x & q (x) \\ 1 & 5 \\ 9 & 165 \\ 2 & 11 \\ 8 & 131 \\ 3 & 21 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $q (x) = a x + b$ .

$5 = a (1) + b 165 = a (9) + b 11 = a (2) + b 131 = a (8) + b 21 = a (3) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Löse in $5 = a + b$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 5$ um.

$a + b = 5$

$165 = a (9) + b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 5 - b$

$165 = a (9) + b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

$a = 5 - b$

$165 = a (9) + b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $5 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $165 = a (9) + b$ durch $5 - b$ .

$165 = (5 - b) (9) + b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(5 - b) (9) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$165 = 5 \cdot 9 - b \cdot 9 + b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$165 = 45 - b \cdot 9 + b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$165 = 45 - 9 b + b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

$165 = 45 - 9 b + b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $- 9 b$ und $b$ .

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$11 = a (2) + b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $11 = a (2) + b$ durch $5 - b$ .

$11 = (5 - b) (2) + b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(5 - b) (2) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 = 5 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$11 = 10 - b \cdot 2 + b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$11 = 10 - 2 b + b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

$11 = 10 - 2 b + b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $- 2 b$ und $b$ .

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = a (8) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $a$ in $131 = a (8) + b$ durch $5 - b$ .

$131 = (5 - b) (8) + b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache $(5 - b) (8) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$131 = 5 \cdot 8 - b \cdot 8 + b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$131 = 40 - b \cdot 8 + b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6.1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$131 = 40 - 8 b + b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

$131 = 40 - 8 b + b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.6.1.2

Addiere $- 8 b$ und $b$ .

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.7

Ersetze alle $a$ in $21 = a (3) + b$ durch $5 - b$ .

$21 = (5 - b) (3) + b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.2.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.8.1

Vereinfache $(5 - b) (3) + b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.8.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.8.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$21 = 5 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.2.8.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$21 = 15 - b \cdot 3 + b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.2.8.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$21 = 15 - 3 b + b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = 15 - 3 b + b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.2.8.1.2

Addiere $- 3 b$ und $b$ .

$21 = 15 - 2 b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = 15 - 2 b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = 15 - 2 b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$21 = 15 - 2 b$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $21 = 15 - 2 b$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $15 - 2 b = 21$ um.

$15 - 2 b = 21$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = 21 - 15$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $15$ von $21$ .

$- 2 b = 6$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$- 2 b = 6$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 6$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{6}{- 2}$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{6}{- 2}$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{6}{- 2}$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $6$ durch $- 2$ .

$b = - 3$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$b = - 3$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$b = - 3$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$b = - 3$

$131 = 40 - 7 b$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $131 = 40 - 7 b$ durch $- 3$ .

$131 = 40 - 7 \cdot - 3$

$b = - 3$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $40 - 7 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$131 = 40 + 21$

$b = - 3$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Addiere $40$ und $21$ .

$131 = 61$

$b = - 3$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = 61$

$b = - 3$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$131 = 61$

$b = - 3$

$11 = 10 - b$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $11 = 10 - b$ durch $- 3$ .

$11 = 10 - (- 3)$

$131 = 61$

$b = - 3$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $10 - (- 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$11 = 10 + 3$

$131 = 61$

$b = - 3$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Addiere $10$ und $3$ .

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$165 = 45 - 8 b$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.5

Ersetze alle $b$ in $165 = 45 - 8 b$ durch $- 3$ .

$165 = 45 - 8 \cdot - 3$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1

Vereinfache $45 - 8 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.6.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$165 = 45 + 24$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.6.1.2

Addiere $45$ und $24$ .

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 5 - b$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 5 - b$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 5 - b$

Schritt 1.3.4.7

Ersetze alle $b$ in $a = 5 - b$ durch $- 3$ .

$a = 5 - (- 3)$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

Schritt 1.3.4.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.8.1

Vereinfache $5 - (- 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.8.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$a = 5 + 3$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

Schritt 1.3.4.8.1.2

Addiere $5$ und $3$ .

$a = 8$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 8$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 8$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

$a = 8$

$165 = 69$

$11 = 13$

$131 = 61$

$b = - 3$

Schritt 1.3.5

Da $165 = 69$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq q (x)$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $q (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Löse in $5 = a + b + c$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 5$ um.

$a + b + c = 5$

$165 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = 5 - b$

$165 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 5 - b - c$

$165 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$165 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$165 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $5 - b - c$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $165 = a \cdot 9^{2} + b (9) + c$ durch $5 - b - c$ .

$165 = (5 - b - c) \cdot 9^{2} + b (9) + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $(5 - b - c) \cdot 9^{2} + b (9) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$165 = (5 - b - c) \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$165 = 5 \cdot 81 - b \cdot 81 - c \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $81$ .

$165 = 405 - b \cdot 81 - c \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$165 = 405 - 81 b - c \cdot 81 + b (9) + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$165 = 405 - 81 b - 81 c + b (9) + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$165 = 405 - 81 b - 81 c + b (9) + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $b$ .

$165 = 405 - 81 b - 81 c + 9 b + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$165 = 405 - 81 b - 81 c + 9 b + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Addiere $- 81 b$ und $9 b$ .

$165 = 405 - 72 b - 81 c + c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Addiere $- 81 c$ und $c$ .

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $11 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch $5 - b - c$ .

$11 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache $(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$11 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$11 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$11 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$11 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$11 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$11 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$11 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$11 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.2.1

Addiere $- 4 b$ und $2 b$ .

$11 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.1.2.2

Addiere $- 4 c$ und $c$ .

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.5

Ersetze alle $a$ in $131 = a \cdot 8^{2} + b (8) + c$ durch $5 - b - c$ .

$131 = (5 - b - c) \cdot 8^{2} + b (8) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1

Vereinfache $(5 - b - c) \cdot 8^{2} + b (8) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$131 = (5 - b - c) \cdot 64 + b (8) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$131 = 5 \cdot 64 - b \cdot 64 - c \cdot 64 + b (8) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $64$ .

$131 = 320 - b \cdot 64 - c \cdot 64 + b (8) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$131 = 320 - 64 b - c \cdot 64 + b (8) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.3.3

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$131 = 320 - 64 b - 64 c + b (8) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$131 = 320 - 64 b - 64 c + b (8) + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.1.4

Bringe $8$ auf die linke Seite von $b$ .

$131 = 320 - 64 b - 64 c + 8 b + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$131 = 320 - 64 b - 64 c + 8 b + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.2.1

Addiere $- 64 b$ und $8 b$ .

$131 = 320 - 56 b - 64 c + c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.6.1.2.2

Addiere $- 64 c$ und $c$ .

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.7

Ersetze alle $a$ in $21 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $5 - b - c$ .

$21 = (5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1

Vereinfache $(5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$21 = (5 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$21 = 5 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$21 = 45 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$21 = 45 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$21 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$21 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.8.1.2.1

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$21 = 45 - 6 b - 9 c + c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.2.8.1.2.2

Addiere $- 9 c$ und $c$ .

$21 = 45 - 6 b - 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = 45 - 6 b - 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = 45 - 6 b - 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = 45 - 6 b - 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$21 = 45 - 6 b - 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3

Löse in $21 = 45 - 6 b - 8 c$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $45 - 6 b - 8 c = 21$ um.

$45 - 6 b - 8 c = 21$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b - 8 c = 21 - 45$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.2

Addiere $8 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b = 21 - 45 + 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $45$ von $21$ .

$- 6 b = - 24 + 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$- 6 b = - 24 + 8 c$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 24 + 8 c$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 24 + 8 c$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 24}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 24}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{- 24}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{- 24}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Dividiere $- 24$ durch $- 6$ .

$b = 4 + \frac{8 c}{- 6}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 c$ heraus.

$b = 4 + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$b = 4 + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 4 + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = 4 + \frac{4 c}{- 3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 4 + \frac{4 c}{- 3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 4 + \frac{4 c}{- 3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$131 = 320 - 56 b - 63 c$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $4 - \frac{4 c}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $131 = 320 - 56 b - 63 c$ durch $4 - \frac{4 c}{3}$ .

$131 = 320 - 56 (4 - \frac{4 c}{3}) - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $320 - 56 (4 - \frac{4 c}{3}) - 63 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$131 = 320 - 56 \cdot 4 - 56 (- \frac{4 c}{3}) - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 56$ mit $4$ .

$131 = 320 - 224 - 56 (- \frac{4 c}{3}) - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Multipliziere $- 56 (- \frac{4 c}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 56$ .

$131 = 320 - 224 + 56 (\frac{4 c}{3}) - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.2

Kombiniere $56$ und $\frac{4 c}{3}$ .

$131 = 320 - 224 + \frac{56 (4 c)}{3} - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $56$ .

$131 = 320 - 224 + \frac{224 c}{3} - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = 320 - 224 + \frac{224 c}{3} - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = 320 - 224 + \frac{224 c}{3} - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Subtrahiere $224$ von $320$ .

$131 = 96 + \frac{224 c}{3} - 63 c$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Um $- 63 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$131 = 96 + \frac{224 c}{3} - 63 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.4.1

Kombiniere $- 63 c$ und $\frac{3}{3}$ .

$131 = 96 + \frac{224 c}{3} + \frac{- 63 c \cdot 3}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$131 = 96 + \frac{224 c - 63 c \cdot 3}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = 96 + \frac{224 c - 63 c \cdot 3}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1

Faktorisiere $7 c$ aus $224 c - 63 c \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.1

Faktorisiere $7 c$ aus $224 c$ heraus.

$131 = 96 + \frac{7 c (32) - 63 c \cdot 3}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.2

Faktorisiere $7 c$ aus $- 63 c \cdot 3$ heraus.

$131 = 96 + \frac{7 c (32) + 7 c (- 9 \cdot 3)}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.1.3

Faktorisiere $7 c$ aus $7 c (32) + 7 c (- 9 \cdot 3)$ heraus.

$131 = 96 + \frac{7 c (32 - 9 \cdot 3)}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = 96 + \frac{7 c (32 - 9 \cdot 3)}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$131 = 96 + \frac{7 c (32 - 27)}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.3

Subtrahiere $27$ von $32$ .

$131 = 96 + \frac{7 c \cdot 5}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.2.1.5.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 20 - 2 b - 3 c$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $11 = 20 - 2 b - 3 c$ durch $4 - \frac{4 c}{3}$ .

$11 = 20 - 2 (4 - \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $20 - 2 (4 - \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 = 20 - 2 \cdot 4 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$11 = 20 - 8 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$11 = 20 - 8 + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4 c}{3}$ .

$11 = 20 - 8 + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$11 = 20 - 8 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 20 - 8 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 20 - 8 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Subtrahiere $8$ von $20$ .

$11 = 12 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Um $- 3 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$11 = 12 + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.4.1

Kombiniere $- 3 c$ und $\frac{3}{3}$ .

$11 = 12 + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$11 = 12 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 12 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $c$ aus $8 c - 3 c \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $8 c$ heraus.

$11 = 12 + \frac{c \cdot 8 - 3 c \cdot 3}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- 3 c \cdot 3$ heraus.

$11 = 12 + \frac{c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$11 = 12 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 12 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$11 = 12 + \frac{c (8 - 9)}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.5.1.3

Subtrahiere $9$ von $8$ .

$11 = 12 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 12 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$11 = 12 + \frac{- 1 \cdot c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.4.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$165 = 405 - 72 b - 80 c$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.5

Ersetze alle $b$ in $165 = 405 - 72 b - 80 c$ durch $4 - \frac{4 c}{3}$ .

$165 = 405 - 72 (4 - \frac{4 c}{3}) - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1

Vereinfache $405 - 72 (4 - \frac{4 c}{3}) - 80 c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$165 = 405 - 72 \cdot 4 - 72 (- \frac{4 c}{3}) - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.2

Mutltipliziere $- 72$ mit $4$ .

$165 = 405 - 288 - 72 (- \frac{4 c}{3}) - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 c}{3}$ in den Zähler.

$165 = 405 - 288 - 72 \frac{- 4 c}{3} - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 72$ heraus.

$165 = 405 - 288 + 3 (- 24) (\frac{- 4 c}{3}) - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$165 = 405 - 288 + 3 \cdot (- 24 \frac{- 4 c}{3}) - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$165 = 405 - 288 - 24 (- 4 c) - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$165 = 405 - 288 - 24 (- 4 c) - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 24$ .

$165 = 405 - 288 + 96 c - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$165 = 405 - 288 + 96 c - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.6.1.2.1

Subtrahiere $288$ von $405$ .

$165 = 117 + 96 c - 80 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.6.1.2.2

Subtrahiere $80 c$ von $96 c$ .

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Schritt 2.3.4.7

Ersetze alle $b$ in $a = 5 - b - c$ durch $4 - \frac{4 c}{3}$ .

$a = 5 - (4 - \frac{4 c}{3}) - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1

Vereinfache $5 - (4 - \frac{4 c}{3}) - c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = 5 - 1 \cdot 4 + \frac{4 c}{3} - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$a = 5 - 4 + \frac{4 c}{3} - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{4 c}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = 5 - 4 + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{4 c}{3}$ mit $1$ .

$a = 5 - 4 + \frac{4 c}{3} - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - 4 + \frac{4 c}{3} - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - 4 + \frac{4 c}{3} - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$a = 1 + \frac{4 c}{3} - c$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.3

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = 1 + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.4.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{3}{3}$ .

$a = 1 + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = 1 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 1 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.5.1.1

Faktorisiere $c$ aus $4 c - c \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.8.1.5.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $4 c$ heraus.

$a = 1 + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.5.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 3$ heraus.

$a = 1 + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.5.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$a = 1 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 1 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a = 1 + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$a = 1 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 1 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.4.8.1.5.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$165 = 117 + 16 c$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5

Löse in $165 = 117 + 16 c$ nach $c$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $117 + 16 c = 165$ um.

$117 + 16 c = 165$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.1

Subtrahiere $117$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 c = 165 - 117$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.2.2

Subtrahiere $117$ von $165$ .

$16 c = 48$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$16 c = 48$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $16 c = 48$ durch $16$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $16 c = 48$ durch $16$ .

$\frac{16 c}{16} = \frac{48}{16}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 c}{16} = \frac{48}{16}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{48}{16}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$c = \frac{48}{16}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$c = \frac{48}{16}$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere $48$ durch $16$ .

$c = 3$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$c = 3$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$c = 3$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$c = 3$

$a = 1 + \frac{c}{3}$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $3$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = 1 + \frac{c}{3}$ durch $3$ .

$a = 1 + \frac{3}{3}$

$c = 3$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $1 + \frac{3}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$a = 1 + 1$

$c = 3$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$a = 2$

$c = 3$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 2$

$c = 3$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$a = 2$

$c = 3$

$11 = 12 - \frac{c}{3}$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $c$ in $11 = 12 - \frac{c}{3}$ durch $3$ .

$11 = 12 - \frac{3}{3}$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $12 - \frac{3}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$11 = 12 - \frac{3}{3}$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 = 12 - 1 \cdot 1$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 12 - 1 \cdot 1$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$11 = 12 - 1$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 12 - 1$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$131 = 96 + \frac{35 c}{3}$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.5

Ersetze alle $c$ in $131 = 96 + \frac{35 c}{3}$ durch $3$ .

$131 = 96 + \frac{35 (3)}{3}$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1

Vereinfache $96 + \frac{35 (3)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.6.1.1

Mutltipliziere $35$ mit $3$ .

$131 = 96 + \frac{105}{3}$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.6.1.2

Dividiere $105$ durch $3$ .

$131 = 96 + 35$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.6.1.3

Addiere $96$ und $35$ .

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - \frac{4 c}{3}$

Schritt 2.3.6.7

Ersetze alle $c$ in $b = 4 - \frac{4 c}{3}$ durch $3$ .

$b = 4 - \frac{4 (3)}{3}$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.8

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1

Vereinfache $4 - \frac{4 (3)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.8.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 4 - \frac{4 \cdot 3}{3}$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.8.1.1.1.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$b = 4 - 1 \cdot 4$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - 1 \cdot 4$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.8.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$b = 4 - 4$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 4 - 4$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

Schritt 2.3.6.8.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$b = 0$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 0$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 0$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

$b = 0$

$131 = 131$

$11 = 11$

$a = 2$

$c = 3$

Schritt 2.3.7

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$b = 0$

$a = 2$

$c = 3$

Schritt 2.3.8

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = 2, c = 3$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $q (x)$ -Wert in der Tabelle.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ , $c = 3$ und $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 2 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 3$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 + (0) \cdot (1) + 3$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 2 + 0 + 3$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $2$ und $0$ .

$y = 2 + 3$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$y = 5$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 5$ und $q (x) = 5$ .

$5 = 5$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ , $c = 3$ und $x = 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 81 + (0) \cdot (9) + 3$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $81$ .

$y = 162 + (0) \cdot (9) + 3$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $9$ .

$y = 162 + 0 + 3$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.3.2.1

Addiere $162$ und $0$ .

$y = 162 + 3$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $162$ und $3$ .

$y = 165$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 9$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 165$ und $q (x) = 165$ .

$165 = 165$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ , $c = 3$ und $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1.1

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.1.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 \cdot {(2)}^{2} + (0) \cdot (2) + 3$

Schritt 2.4.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2^{1 + 2} + (0) \cdot (2) + 3$

Schritt 2.4.5.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 2^{3} + (0) \cdot (2) + 3$

Schritt 2.4.5.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = 8 + (0) \cdot (2) + 3$

Schritt 2.4.5.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$y = 8 + 0 + 3$

Schritt 2.4.5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.5.2.1

Addiere $8$ und $0$ .

$y = 8 + 3$

Schritt 2.4.5.2.2

Addiere $8$ und $3$ .

$y = 11$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 11$ und $q (x) = 11$ .

$11 = 11$

Schritt 2.4.7

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ , $c = 3$ und $x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 64 + (0) \cdot (8) + 3$

Schritt 2.4.7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$y = 128 + (0) \cdot (8) + 3$

Schritt 2.4.7.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $8$ .

$y = 128 + 0 + 3$

Schritt 2.4.7.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.7.2.1

Addiere $128$ und $0$ .

$y = 128 + 3$

Schritt 2.4.7.2.2

Addiere $128$ und $3$ .

$y = 131$

Schritt 2.4.8

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 8$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 131$ und $q (x) = 131$ .

$131 = 131$

Schritt 2.4.9

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 2$ , $b = 0$ , $c = 3$ und $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 3$

Schritt 2.4.9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = 18 + (0) \cdot (3) + 3$

Schritt 2.4.9.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$y = 18 + 0 + 3$

Schritt 2.4.9.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.9.2.1

Addiere $18$ und $0$ .

$y = 18 + 3$

Schritt 2.4.9.2.2

Addiere $18$ und $3$ .

$y = 21$

Schritt 2.4.10

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = q (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 21$ und $q (x) = 21$ .

$21 = 21$

Schritt 2.4.11

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = q (x)$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle $y = q (x)$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form $y = 2 x^{2} + 3$ .

$y = 2 x^{2} + 3$

Gib DEINE Aufgabe ein