Beispiele

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ mit der Konjugierten von $- 1 + 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(i + 1) (- 1 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $i (- 5 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.7

Mutltipliziere $- 5 i$ mit $1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $5 i$ von $- i$ .

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $5 i$ von $5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $25$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - 6 i$ und $26$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 i$ heraus.

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- 3 i)$ heraus.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{2 - 3 i}{13}$ in zwei Brüche.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

Gib DEINE Aufgabe ein