Beispiele

$f (x) = x - 2$ ,

$(0, 4)$

Schritt 1

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn

$f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall

$[a, b]$ ist und

$u$ eine Zahl zwischen

$f (a)$ und

$f (b)$ ist, dann ist ein

$c$ im Intervall

$[a, b]$ enthalten, sodass

$f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Subtrahiere

$2$ von

$0$ .

$f (0) = - 2$

Schritt 4

Subtrahiere

$2$ von

$4$ .

$f (4) = 2$

Schritt 5

Da sich

$0$ im Intervall

$[- 2, 2]$ befindet, löse die Gleichung an der Wurzel nach

$x$ auf, indem du

$y$ in

$y = x - 2$ gleich

$0$ setzt.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als

$x - 2 = 0$ um.

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel

$f (c) = 0$ im Intervall

$[- 2, 2]$ gibt, weil

$f$ eine im Intervall

$[0, 4]$ stetige Funktion ist.

Die Wurzeln im Intervall

$[0, 4]$ befinden sich bei

$x = 2$ .

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein