Beispiele

$f (x) = x^{2} - 6 x - 9$

Schritt 1

Setze $x^{2} - 6 x - 9$ gleich $0$ .

$x^{2} - 6 x - 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $36$ und $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.3.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}$

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 \pm 3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 7.24264068 \dots, - 1.24264068 \dots$

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein