Beispiele

$x^{2} - 20 x + 100$

Schritt 1

Ein Trinom kann ein perfektes Quadrat sein, wenn es das Folgende erfüllt:

Der erste Term ist ein perfektes Quadrat.

Der dritte Term ist ein perfektes Quadrat.

Der mittlere Term ist entweder $2$ oder $- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms und der Quadratwurzel des dritten Terms.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x$

Schritt 3

Ermittle $b$ , welches die Quadratwurzel des dritten Terms $100$ ist. Die Quadratwurzel des dritten Terms ist $\sqrt{100} = 10$ , somit ist der dritte Term ein perfektes Quadrat.

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Schritt 3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\sqrt{10^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$10$

Schritt 4

Der erste Term $x^{2}$ ist ein perfektes Quadrat. Der dritte Term $100$ ist ein perfektes Quadrat. Der mittlere Term $- 20 x$ ist $- 2$ mal dem Produkt der Quadratwurzel des ersten Terms $x$ und der Quadratwurzel des dritten Terms $10$ .

Das Polynom ist ein perfektes Quadrat. ${(x - 10)}^{2}$

Gib DEINE Aufgabe ein