Finite Mathematik Beispiele

$x - y = 9$ , $x + y = 6$

Schritt 1

Schreibe das System als eine Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 & 1 & 6 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.1.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 6 - 9 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]$

Schritt 2.2

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 9 \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Schritt 2.3

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 2.3.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 9 - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{15}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Gib DEINE Aufgabe ein