Finite Mathematik Beispiele

x - 6 y = 3

$x - 6 y = 3$ ,

5 x - y = - 1

$5 x - y = - 1$

Schritt 1

Schreibe das System als eine Matrix.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 2.1.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

Schritt 2.2

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Schritt 2.3

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

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Schritt 2.3.1

Führe die Zeilenumformung

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ aus, um den Eintrag in

1, 2

$1, 2$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

x = - \frac{9}{29}

$x = - \frac{9}{29}$

y = - \frac{16}{29}

$y = - \frac{16}{29}$

Schritt 4

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

Gib DEINE Aufgabe ein