Finite Mathematik Beispiele

$x = 1$ , $n = 3$ , $p = 0.2$

Schritt 1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von ${}_{3}C_{1}$ .

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Schritt 2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $(3)!$ als $3 \cdot 2!$ um.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2!$ .

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(1)!}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $(1)!$ nach $1$ aus.

$\frac{3}{1}$

Schritt 2.3.5

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$3 \cdot (0.2) \cdot {(1 - 0.2)}^{3 - 1}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Berechne den Exponenten.

$3 \cdot 0.2 \cdot {(1 - 0.2)}^{3 - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $0.2$ .

$0.6 \cdot {(1 - 0.2)}^{3 - 1}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $0.2$ von $1$ .

$0.6 \cdot {0.8}^{3 - 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$0.6 \cdot {0.8}^{2}$

Schritt 4.5

Potenziere $0.8$ mit $2$ .

$0.6 \cdot 0.64$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $0.6$ mit $0.64$ .

$0.384$

Gib DEINE Aufgabe ein