Finite Mathematik Beispiele

x > 0

$x > 0$ ,

n = 3

$n = 3$ ,

p = 0.9

$p = 0.9$

Schritt 1

Subtrahiere

0.9

$0.9$ von

1

$1$ .

0.1

$0.1$

Schritt 2

Wenn der Wert der Anzahl der Erfolge

x

$x$ als ein Intervall gegeben ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit von

x

$x$ die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen

x

$x$ -Werte zwischen

0

$0$ und

n

$n$ . In diesem Fall

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ .

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

Schritt 3

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von

P (1)

$P (1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 3.2

Ermittele den Wert von

${}_{3}C_{1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass

$r$ Elemente von

$n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 3.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere

$1$ von

$3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe

$(3)!$ als

$3 \cdot 2!$ um.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Schritt 3.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Schritt 3.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(1)!}$

Schritt 3.2.3.4

Multipliziere

$(1)!$ nach

$1$ aus.

$\frac{3}{1}$

Schritt 3.2.3.5

Dividiere

$3$ durch

$1$ .

$3$

Schritt 3.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Berechne den Exponenten.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$0.9$ .

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere

$0.9$ von

$1$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere

$1$ von

$3$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

Schritt 3.4.5

Potenziere

$0.1$ mit

$2$ .

$2.7 \cdot 0.01$

Schritt 3.4.6

Mutltipliziere

$2.7$ mit

$0.01$ .

$0.027$

Schritt 4

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von

$P (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 4.2

Ermittele den Wert von

${}_{3}C_{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass

$r$ Elemente von

$n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 4.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere

$2$ von

$3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe

$(3)!$ als

$3 \cdot 2!$ um.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Schritt 4.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(1)!}$

Schritt 4.2.3.4

Multipliziere

$(1)!$ nach

$1$ aus.

$\frac{3}{1}$

Schritt 4.2.3.5

Dividiere

$3$ durch

$1$ .

$3$

Schritt 4.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Schritt 4.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Potenziere

$0.9$ mit

$2$ .

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$0.81$ .

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Schritt 4.4.3

Subtrahiere

$0.9$ von

$1$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

Schritt 4.4.4

Subtrahiere

$2$ von

$3$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

Schritt 4.4.5

Berechne den Exponenten.

$2.43 \cdot 0.1$

Schritt 4.4.6

Mutltipliziere

$2.43$ mit

$0.1$ .

$0.243$

Schritt 5

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von

$P (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 5.2

Ermittele den Wert von

${}_{3}C_{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass

$r$ Elemente von

$n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 5.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$(3)!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Schritt 5.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Subtrahiere

$3$ von

$3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Schritt 5.2.3.2.2

Multipliziere

$(0)!$ nach

$1$ aus.

$\frac{1}{1}$

Schritt 5.2.3.3

Dividiere

$1$ durch

$1$ .

$1$

Schritt 5.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Schritt 5.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Mutltipliziere

${(0.9)}^{3}$ mit

$1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Schritt 5.4.2

Potenziere

$0.9$ mit

$3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Schritt 5.4.3

Subtrahiere

$0.9$ von

$1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Schritt 5.4.4

Subtrahiere

$3$ von

$3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Schritt 5.4.5

Alles, was mit

$0$ potenziert wird, ist

$1$ .

$0.729 \cdot 1$

Schritt 5.4.6

Mutltipliziere

$0.729$ mit

$1$ .

$0.729$

Schritt 6

Die Wahrscheinlichkeit

$P (x > 0)$ ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen

$x$ -Werte zwischen

$0$ und

$n$ .

$P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Addiere

$0.027$ und

$0.243$ .

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

Schritt 6.2

Addiere

$0.27$ und

$0.729$ .

$p (x > 0) = 0.999$

Gib DEINE Aufgabe ein