Finite Mathematik Beispiele

$(9 x^{3} - 21 x^{2} + 18 x - 29) \div (3 x - 6)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

$0$ .

$3 x$

$6$

$9 x^{3}$

$21 x^{2}$

$18 x$

$29$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$9 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			+	$9 x^{3}$	-	$18 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$9 x^{3} - 18 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$- 3 x^{2} + 6 x$

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	-	$x$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

$12 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

$3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$
							+	$12 x$	-	$24$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

$12 x - 24$

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$
							-	$12 x$	+	$24$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$3 x$	-	$6$		$9 x^{3}$	-	$21 x^{2}$	+	$18 x$	-	$29$
			-	$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$18 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$12 x$	-	$29$
							-	$12 x$	+	$24$
									-	$5$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} - x + 4 - \frac{5}{3 x - 6}$

Gib DEINE Aufgabe ein