Finite Mathematik Beispiele

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

Schritt 1

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$

Schritt 2

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term

1

$1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens

1

$1$ positive Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Positive Wurzeln:

1

$1$

Schritt 3

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze

x

$x$ durch

- x

$- x$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

f (- x) = {(- x)}^{2} - 1

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 1$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf

- x

$- x$ an.

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 1

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 1$

Schritt 4.2

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} - 1

$f (- x) = 1 x^{2} - 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

x^{2}

$x^{2}$ mit

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} - 1

$f (- x) = x^{2} - 1$

f (- x) = x^{2} - 1

$f (- x) = x^{2} - 1$

Schritt 5

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term

1

$1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens

1

$1$ negative Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Negative Wurzeln:

1

$1$

Schritt 6

Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist

1

$1$ und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist

1

$1$ .

Positive Wurzeln:

1

$1$

Negative Wurzeln:

1

$1$

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