Finite Mathematik Beispiele

x^{2} - 6 x + 9

$x^{2} - 6 x + 9$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , wobei

p

$p$ ein Teiler der Konstanten und

q

$q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich

0

$0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

{(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 9

${(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich

0

$0$ , folglich ist

x = 3

$x = 3$ eine Wurzel des Polynoms.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

9 - 6 \cdot 3 + 9

$9 - 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

- 6

$- 6$ mit

3

$3$ .

9 - 18 + 9

$9 - 18 + 9$

9 - 18 + 9

$9 - 18 + 9$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere

18

$18$ von

9

$9$ .

- 9 + 9

$- 9 + 9$

Schritt 4.2.2

Addiere

- 9

$- 9$ und

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Schritt 5

3

$3$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch

x - 3

$x - 3$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 3}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um

1

$1$ reduziert worden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden

(1)

$(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$

	$1$ $1$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(1)

$(1)$ mit dem Divisor

(3)

$(3)$ und schreibe das Ergebnis von

(3)

$(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 6)

$(- 6)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(- 3)

$(- 3)$ mit dem Divisor

(3)

$(3)$ und schreibe das Ergebnis von

(- 9)

$(- 9)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(9)

$(9)$ .

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$0$ $0$

Schritt 6.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

(1) x - 3

$(1) x - 3$

Schritt 6.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

x - 3

$x - 3$

x - 3

$x - 3$

Schritt 7

Addiere

3

$3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 3

$x = 3$

Schritt 8

Das Polynom kann als ein Satz Linearfaktoren geschrieben werden.

x - 3

$x - 3$

Schritt 9

Das sind die Wurzeln des Polynoms

x^{2} - 6 x + 9

$x^{2} - 6 x + 9$ .

x = 3

$x = 3$

Schritt 10

Gib DEINE Aufgabe ein