Finite Mathematik Beispiele

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , wobei

p

$p$ ein Teiler der Konstanten und

q

$q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

\pm 1

$\pm 1$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich

0

$0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

{(1)}^{2} - 1

${(1)}^{2} - 1$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich

0

$0$ , folglich ist

x = 1

$x = 1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 - 1

$1 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere

1

$1$ von

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

Schritt 5

1

$1$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch

x - 1

$x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um

1

$1$ reduziert worden.

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Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden

(1)

$(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(1)

$(1)$ mit dem Divisor

(1)

$(1)$ und schreibe das Ergebnis von

(1)

$(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(1)

$(1)$ mit dem Divisor

(1)

$(1)$ und schreibe das Ergebnis von

(1)

$(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

Schritt 6.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

Schritt 6.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

Schritt 7

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 1

$x = - 1$

Schritt 8

Das Polynom kann als ein Satz Linearfaktoren geschrieben werden.

(x - 1) (x + 1)

$(x - 1) (x + 1)$

Schritt 9

Das sind die Wurzeln des Polynoms

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ .

x = 1, - 1

$x = 1, - 1$

Schritt 10

Gib DEINE Aufgabe ein