Finite Mathematik Beispiele

[\begin{matrix} 6 & 8 2 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 2 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

$a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$6 \cdot 5 - 2 \cdot 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere

$6$ mit

$5$ .

$30 - 2 \cdot 8$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$8$ .

$30 - 16$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere

$16$ von

$30$ .

$14$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{14} [\begin{array}{c} 5 & - 8 \\ - 2 & 6 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere

$\frac{1}{14}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 5 & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kombiniere

$\frac{1}{14}$ und

$5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$14$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 (7)} \cdot - 8 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 8$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 4) \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.2.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{1}{7} \cdot - 4 \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kombiniere

$\frac{1}{7}$ und

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & \frac{- 4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{14} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere

$2$ aus

$14$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 (7)} \cdot - 2 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.5.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.5.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.6

Kombiniere

$\frac{1}{7}$ und

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 6.8.1

Faktorisiere

$2$ aus

$14$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (7)} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.8.2

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Schritt 6.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Schritt 6.8.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{7} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.9

Kombiniere

$\frac{1}{7}$ und

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14} & - \frac{4}{7} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{7} \end{array}]$

Gib DEINE Aufgabe ein