Finite Mathematik Beispiele

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 0 4 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 0 \\ 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vertausche

R_{2}

$R_{2}$ mit

R_{1}

$R_{1}$ , um einen Nicht-Null-Eintrag in

1, 1

$1, 1$ zu machen.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 0 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} 0 & 0 0 & 0 0 & 4 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{0}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vertausche

$R_{4}$ mit

$R_{2}$ , um einen Nicht-Null-Eintrag in

$2, 2$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 1.4

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Multipliziere jedes Element von

$R_{2}$ mit

$\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in

$2, 2$ mit

$1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Vereinfache

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 2

Der Zeilenraum einer Matrix ist die Sammlung aller möglichen Linearkombinationen ihrer Zeilenvektoren.

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}] + c_{3} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}] + c_{4} [\begin{array}{c} 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3

Die Basis für

$Row (A)$ sind die Nicht-Null-Zeilen einer Matrix in normierter Zeilenstufenform. Die Dimension der Basis für

$Row (A)$ ist die Anzahl der Vektoren in der Basis.

Basis von

$Row (A)$ :

${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimension von

$Row (A)$ :

$2$

Gib DEINE Aufgabe ein