Finite Mathematik Beispiele

[\begin{matrix} 2 & 0 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Multipliziere jedes Element von

R_{1}

$R_{1}$ mit

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ , um den Eintrag in

1, 1

$1, 1$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{matrix} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.1.2

Vereinfache

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.2

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Führe die Zeilenumformung

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in

2, 1

$2, 1$ mit

0

$0$ zu machen.

[\begin{matrix} 1 & 0 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Multipliziere jedes Element von

R_{2}

$R_{2}$ mit

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ , um den Eintrag in

2, 2

$2, 2$ mit

1

$1$ vorzunehmen.

[\begin{matrix} 1 & 0 \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

Schritt 1.3.2

Vereinfache

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 2

Der Zeilenraum einer Matrix ist die Sammlung aller möglichen Linearkombinationen ihrer Zeilenvektoren.

c_{1} [\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}] + c_{2} [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}]

$c_{1} [\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}] + c_{2} [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Die Basis für

Row (A)

$Row (A)$ sind die Nicht-Null-Zeilen einer Matrix in normierter Zeilenstufenform. Die Dimension der Basis für

Row (A)

$Row (A)$ ist die Anzahl der Vektoren in der Basis.

Basis von

Row (A)

$Row (A)$ :

{[\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}], [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}]}

${[\begin{array}{c} 1 & 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 & 1 \end{array}]}$

Dimension von

Row (A)

$Row (A)$ :

2

$2$

Gib DEINE Aufgabe ein