Finite Mathematik Beispiele

\sqrt{x} - 3 = 4

$\sqrt{x} - 3 = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere

3

$3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

\sqrt{x} = 4 + 3

$\sqrt{x} = 4 + 3$

Schritt 1.2

Addiere

4

$4$ und

3

$3$ .

\sqrt{x} = 7

$\sqrt{x} = 7$

\sqrt{x} = 7

$\sqrt{x} = 7$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

{\sqrt{x}}^{2} = 7^{2}

${\sqrt{x}}^{2} = 7^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ als

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 7^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = 7^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere

$7$ mit

$2$ .

$x = 49$

Gib DEINE Aufgabe ein