Finite Mathematik Beispiele

y = 3 x - 12

$y = 3 x - 12$ ,

(7, 9)

$(7, 9)$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

3

$3$ .

m = 3

$m = 3$

m = 3

$m = 3$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{3}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 3.1

Benutze die Steigung

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt

(7, 9)

$(7, 9)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (9) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (7))

$y - (9) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (7))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Schritt 4

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)

$y - 9 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 7)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y - 9 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 7

$y - 9 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 7$

Schritt 4.1.1.4

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

y - 9 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 7

$y - 9 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 7$

Schritt 4.1.1.5

Multipliziere

- \frac{1}{3} \cdot - 7

$- \frac{1}{3} \cdot - 7$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

- 1

$- 1$ .

y - 9 = - \frac{x}{3} + 7 (\frac{1}{3})

$y - 9 = - \frac{x}{3} + 7 (\frac{1}{3})$

Schritt 4.1.1.5.2

Kombiniere

7

$7$ und

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}

$y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}

$y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}

$y - 9 = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere

9

$9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9$

Schritt 4.1.2.2

9

$9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere

9

$9$ und

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 9 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 9 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.5.1

Mutltipliziere

9

$9$ mit

3

$3$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 27}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7 + 27}{3}$

Schritt 4.1.2.5.2

Addiere

7

$7$ und

27

$27$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{34}{3}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{34}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{34}{3}$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{34}{3}$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein