Finite Mathematik Beispiele

f (x) = x^{2} - 5 x + 6

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn

a

$a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{min}

$f_{min}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ ein.

x = - \frac{- 5}{2 (1)}

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Schritt 2.3

Vereinfache

$- \frac{- 5}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$x = - \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere

$- - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$\frac{5}{2}$ mit

$1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Berechne

$f (\frac{5}{2})$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

$x$ durch

$\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf

$\frac{5}{2}$ an.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere

$5$ mit

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere

$2$ mit

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere

$- 5 (\frac{5}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Kombiniere

$- 5$ und

$\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

Schritt 3.2.1.4.2

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

Schritt 3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

Schritt 3.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere

$\frac{25}{2}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere

$\frac{25}{2}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe

$6$ als einen Bruch mit dem Nenner

$1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere

$\frac{6}{1}$ mit

$\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere

$\frac{6}{1}$ mit

$\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.2.6

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere

$- 25$ mit

$2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere

$6$ mit

$4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.5.1

Subtrahiere

$50$ von

$25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

Schritt 3.2.5.2

Addiere

$- 25$ und

$24$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Schritt 3.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist

$- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Schritt 4

Benutze die

$x$ - und

$y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(\frac{5}{2}, - \frac{1}{4})$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein