Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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