Finite Mathematik Beispiele
y=x2−8x−4
Schritt 1
Schritt 1.1
Wende die quadratische Ergänzung auf x2−8x−4 an.
Schritt 1.1.1
Wende die Form ax2+bx+c an, um die Werte für a, b und c zu ermitteln.
a=1
b=−8
c=−4
Schritt 1.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
a(x+d)2+e
Schritt 1.1.3
Ermittle den Wert von d mithilfe der Formel d=b2a.
Schritt 1.1.3.1
Setze die Werte von a und b in die Formel d=b2a ein.
d=−82⋅1
Schritt 1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von −8 und 2.
Schritt 1.1.3.2.1
Faktorisiere 2 aus −8 heraus.
d=2⋅−42⋅1
Schritt 1.1.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.1.3.2.2.1
Faktorisiere 2 aus 2⋅1 heraus.
d=2⋅−42(1)
Schritt 1.1.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
d=2⋅−42⋅1
Schritt 1.1.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
d=−41
Schritt 1.1.3.2.2.4
Dividiere −4 durch 1.
d=−4
d=−4
d=−4
d=−4
Schritt 1.1.4
Ermittle den Wert von e mithilfe der Formel e=c−b24a.
Schritt 1.1.4.1
Setze die Werte von c, b, und a in die Formel e=c−b24a ein.
e=−4−(−8)24⋅1
Schritt 1.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 1.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.1.4.2.1.1
Potenziere −8 mit 2.
e=−4−644⋅1
Schritt 1.1.4.2.1.2
Mutltipliziere 4 mit 1.
e=−4−644
Schritt 1.1.4.2.1.3
Dividiere 64 durch 4.
e=−4−1⋅16
Schritt 1.1.4.2.1.4
Mutltipliziere −1 mit 16.
e=−4−16
e=−4−16
Schritt 1.1.4.2.2
Subtrahiere 16 von −4.
e=−20
e=−20
e=−20
Schritt 1.1.5
Setze die Werte von a, d und e in die Scheitelform (x−4)2−20 ein.
(x−4)2−20
(x−4)2−20
Schritt 1.2
Setze y gleich der neuen rechten Seite.
y=(x−4)2−20
y=(x−4)2−20
Schritt 2
Benutze die Scheitelpunktform, y=a(x−h)2+k, um die Werte von a, h und k zu ermitteln.
a=1
h=4
k=−20
Schritt 3
Ermittle den Scheitelpunkt (h,k).
(4,−20)
Schritt 4
