Finite Mathematik Beispiele

f (x) = 2 x^{3} + 7 x

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

Schritt 1

Schreibe

f (x) = 2 x^{3} + 7 x

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ als Gleichung.

y = 2 x^{3} + 7 x

$y = 2 x^{3} + 7 x$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der

y

$y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der

x

$x$ -Werte der beiden Punkte.

\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung

y = 2 x^{3} + 7 x

$y = 2 x^{3} + 7 x$ für

f (3)

$f (3)$ und

f (1)

$f (1)$ ein, wobei

x

$x$ durch den entsprechenden

x

$x$ -Wert ersetzt wird.

\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

27

$27$ .

\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere

7

$7$ mit

3

$3$ .

\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere

7

$7$ mit

1

$1$ .

\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Addiere

2

$2$ und

7

$7$ .

\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

9

$9$ .

\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}

$\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Addiere

54

$54$ und

21

$21$ .

\frac{75 - 9}{3 - (1)}

$\frac{75 - 9}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere

9

$9$ von

75

$75$ .

\frac{66}{3 - (1)}

$\frac{66}{3 - (1)}$

\frac{66}{3 - (1)}

$\frac{66}{3 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

\frac{66}{3 - 1}

$\frac{66}{3 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere

1

$1$ von

3

$3$ .

\frac{66}{2}

$\frac{66}{2}$

\frac{66}{2}

$\frac{66}{2}$

Schritt 3.3

Dividiere

66

$66$ durch

2

$2$ .

33

$33$

33

$33$

Gib DEINE Aufgabe ein