Finite Mathematik Beispiele

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Schritt 1

Bestimme den Mittelwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

¯ x = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 12 + 14 + 18}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere

3

$3$ und

5

$5$ .

¯ x = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{8 + 12 + 14 + 18}{5}$

Schritt 1.2.2

Addiere

8

$8$ und

12

$12$ .

¯ x = \frac{20 + 14 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{20 + 14 + 18}{5}$

Schritt 1.2.3

Addiere

20

$20$ und

14

$14$ .

¯ x = \frac{34 + 18}{5}

$\overline{x} = \frac{34 + 18}{5}$

Schritt 1.2.4

Addiere

34

$34$ und

18

$18$ .

¯ x = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

¯ x = \frac{52}{5}

$\overline{x} = \frac{52}{5}$

Schritt 1.3

Teile.

¯ x = 10.4

$\overline{x} = 10.4$

¯ x = 10.4

$\overline{x} = 10.4$

Schritt 2

Vereinfache jeden Wert in der Liste.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wandle

3

$3$ in eine Dezimalzahl um.

3

$3$

Schritt 2.2

Wandle

5

$5$ in eine Dezimalzahl um.

5

$5$

Schritt 2.3

Wandle

12

$12$ in eine Dezimalzahl um.

12

$12$

Schritt 2.4

Wandle

14

$14$ in eine Dezimalzahl um.

14

$14$

Schritt 2.5

Wandle

18

$18$ in eine Dezimalzahl um.

18

$18$

Schritt 2.6

Die vereinfachten Werte sind

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$ .

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$

3, 5, 12, 14, 18

$3, 5, 12, 14, 18$

Schritt 3

Stelle die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe auf. Die Standardabweichung einer Menge von Werten ist ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Standardabweichung dieser Menge von Zahlen auf.

s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 10.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1

Subtrahiere

10.4

$10.4$ von

3

$3$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.4)}^{2} + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.2

Potenziere

- 7.4

$- 7.4$ mit

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(5 - 10.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.3

Subtrahiere

10.4

$10.4$ von

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + {(- 5.4)}^{2} + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.4

Potenziere

- 5.4

$- 5.4$ mit

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {(12 - 10.4)}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.5

Subtrahiere

10.4

$10.4$ von

12

$12$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + {1.6}^{2} + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.6

Potenziere

1.6

$1.6$ mit

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {(14 - 10.4)}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.7

Subtrahiere

10.4

$10.4$ von

14

$14$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + {3.6}^{2} + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.8

Potenziere

3.6

$3.6$ mit

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {(18 - 10.4)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.9

Subtrahiere

10.4

$10.4$ von

18

$18$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + {7.6}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.10

Potenziere

7.6

$7.6$ mit

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{54.76 + 29.16 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Schritt 5.11

Addiere

54.76

$54.76$ und

29.16

$29.16$ .

s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{83.92 + 2.56 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Schritt 5.12

Addiere

83.92

$83.92$ und

2.56

$2.56$ .

s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{86.48 + 12.96 + 57.76}{5 - 1}}$

Schritt 5.13

Addiere

86.48

$86.48$ und

12.96

$12.96$ .

s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{99.44 + 57.76}{5 - 1}}$

Schritt 5.14

Addiere

99.44

$99.44$ und

57.76

$57.76$ .

s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{157.2}{5 - 1}}$

Schritt 5.15

Subtrahiere

1

$1$ von

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}

$s = \sqrt{\frac{157.2}{4}}$

Schritt 5.16

Dividiere

157.2

$157.2$ durch

4

$4$ .

s = \sqrt{39.3}

$s = \sqrt{39.3}$

s = \sqrt{39.3}

$s = \sqrt{39.3}$

Schritt 6

Die Standardabweichung sollte auf eine Nachkommastelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten. Wenn die ursprünglichen Daten variierende Genauigkeit hatten, runde auf eine Nachkommastelle mehr, als es den Daten mit der geringsten Genauigkeit entspricht.

6.3

$6.3$

Gib DEINE Aufgabe ein