Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \end{array}$

Schritt 1

Die Steigung der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 2

Die Schnittpunkt mit der y-Achse der am besten passenden Regressionsgeraden kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 10$

Schritt 5

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 4 + 5$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 14$

Schritt 7

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 40$

Schritt 9

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Schritt 11

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 54$

Schritt 13

Trage die berechneten Werte ein.

$m = \frac{4 (40) - 10 \cdot 14}{4 (30) - {(10)}^{2}}$

Schritt 14

Vereinfache den Ausdruck.

$m = 1$

Schritt 15

Trage die berechneten Werte ein.

$b = \frac{(14) (30) - 10 \cdot 40}{4 (30) - {(10)}^{2}}$

Schritt 16

Vereinfache den Ausdruck.

$b = 1$

Schritt 17

Setze die Werte für Steigung $m$ und Schnittpunkt mit der y-Achse $b$ in die Normalform ein.

$y = 1 x + 1$

Gib DEINE Aufgabe ein