Analysis Beispiele

$7$ ,

$3$ ,

$- 1$ ,

$- 5$

Schritt 1

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten

$n$ Terme der Folge. Die Werte des ersten und des

$n$ . Terms müssen bestimmt werden, um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Schritt 2

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von

$- 4$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten:

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge:

$d = - 4$

Schritt 3

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 4

Setze die Werte von

$a_{1} = 7$ und

$d = - 4$ ein.

$a_{n} = 7 - 4 (n - 1)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = 7 - 4 n - 4 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 1$ .

$a_{n} = 7 - 4 n + 4$

Schritt 6

Addiere

$7$ und

$4$ .

$a_{n} = - 4 n + 11$

Schritt 7

Setze den Wert von

$n$ ein, um den

$n$ . Term zu ermitteln.

$a_{6} = - 4 \cdot 6 + 11$

Schritt 8

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$6$ .

$a_{6} = - 24 + 11$

Schritt 9

Addiere

$- 24$ und

$11$ .

$a_{6} = - 13$

Schritt 10

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um

$S_{6}$ zu ermitteln.

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (7 - 13)$

Schritt 11

Dividiere

$6$ durch

$2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (7 - 13)$

Schritt 12

Subtrahiere

$13$ von

$7$ .

$S_{6} = 3 \cdot - 6$

Schritt 13

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 6$ .

$S_{6} = - 18$

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