Analysis Beispiele

$1$ ,

$2$ ,

$4$ ,

$8$ ,

$16$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit

$2$ den nächsten Term. Mit anderen Worten:

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge:

$r = 2$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von

$a_{1} = 1$ und

$r = 2$ ein.

$a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere

$2^{n - 1}$ mit

$1$ .

$a_{n} = 2^{n - 1}$

Schritt 5

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten

$n$ Terme der geometrischen Folge. Ermittle die Werte von

$r$ und

$a_{1}$ , um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Schritt 6

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um

$S_{7}$ zu ermitteln.

$S_{7} = 1 \cdot \frac{{(2)}^{7} - 1}{2 - 1}$

Schritt 7

Mutltipliziere

$\frac{{(2)}^{7} - 1}{2 - 1}$ mit

$1$ .

$S_{7} = \frac{{(2)}^{7} - 1}{2 - 1}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Potenziere

$2$ mit

$7$ .

$S_{7} = \frac{128 - 1}{2 - 1}$

Schritt 8.2

Subtrahiere

$1$ von

$128$ .

$S_{7} = \frac{127}{2 - 1}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Subtrahiere

$1$ von

$2$ .

$S_{7} = \frac{127}{1}$

Schritt 9.2

Dividiere

$127$ durch

$1$ .

$S_{7} = 127$

Schritt 10

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

$S_{7} = 127$

Gib DEINE Aufgabe ein