Analysis Beispiele

\sum_{n = 1}^{\infty} 2^{n}

$\sum_{n = 1}^{\infty} 2^{n}$

Schritt 1

Die Reihe ist divergent, wenn der Grenzwert der Sequenz

n

$n$ sich

\infty

$\infty$ nähert, nicht existiert oder nicht gleich

0

$0$ ist.

lim_{n \to \infty} 2^{n}

$lim_{n \to \infty} 2^{n}$

Schritt 2

Da der Exponent

n

$n$ gegen

\infty

$\infty$ geht, nähert sich die Größe

2^{n}

$2^{n}$

\infty

$\infty$ an.

\infty

$\infty$

Schritt 3

Der Grenzwert existiert und ist nicht gleich

0

$0$ , daher ist die Folge divergent.

Gib DEINE Aufgabe ein