Analysis Beispiele

\frac{- 4}{5 x} + \frac{1}{25} = 0

$\frac{- 4}{5 x} + \frac{1}{25} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere

\frac{1}{25}

$\frac{1}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

\frac{- 4}{5 x} = - \frac{1}{25}

$\frac{- 4}{5 x} = - \frac{1}{25}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}

$- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

5 x, 25

$5 x, 25$

Schritt 3.2

5 x, 25

$5 x, 25$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil

5, 25

$5, 25$ und anschließend für den variablen Teil

x^{1}

$x^{1}$ .

Schritt 3.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3.4

5

$5$ keine Teiler außer

1

$1$ und

5

$5$ hat.

5

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 3.5

25

$25$ hat Faktoren von

5

$5$ und

5

$5$ .

5 \cdot 5

$5 \cdot 5$

Schritt 3.6

Mutltipliziere

5

$5$ mit

5

$5$ .

25

$25$

Schritt 3.7

Der Teiler von

x^{1}

$x^{1}$ ist

x

$x$ selbst.

x^{1} = x

$x^{1} = x$

x

$x$ occurs

1

$1$ time.

Schritt 3.8

Das kgV von

x^{1}

$x^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

x

$x$

Schritt 3.9

Das kgV von

5 x, 25

$5 x, 25$ ist der numerische Teil

25

$25$ multipliziert mit dem variablen Teil.

25 x

$25 x$

25 x

$25 x$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in

- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}

$- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}$ mit

25 x

$25 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in

- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}

$- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}$ mit

25 x

$25 x$ .

- \frac{4}{5 x} (25 x) = - \frac{1}{25} (25 x)

$- \frac{4}{5 x} (25 x) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5 x

$5 x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{4}{5 x}

$- \frac{4}{5 x}$ in den Zähler.

\frac{- 4}{5 x} (25 x) = - \frac{1}{25} (25 x)

$\frac{- 4}{5 x} (25 x) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere

5 x

$5 x$ aus

25 x

$25 x$ heraus.

\frac{- 4}{5 x} (5 x (5)) = - \frac{1}{25} (25 x)

$\frac{- 4}{5 x} (5 x (5)) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 4}{5 x} (5 x \cdot 5) = - \frac{1}{25} (25 x)

$\frac{- 4}{5 x} (5 x \cdot 5) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Schritt 4.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

- 4 \cdot 5 = - \frac{1}{25} (25 x)

$- 4 \cdot 5 = - \frac{1}{25} (25 x)$

- 4 \cdot 5 = - \frac{1}{25} (25 x)

$- 4 \cdot 5 = - \frac{1}{25} (25 x)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

5

$5$ .

- 20 = - \frac{1}{25} (25 x)

$- 20 = - \frac{1}{25} (25 x)$

- 20 = - \frac{1}{25} (25 x)

$- 20 = - \frac{1}{25} (25 x)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

25

$25$ .

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Schritt 4.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{1}{25}

$- \frac{1}{25}$ in den Zähler.

- 20 = \frac{- 1}{25} (25 x)

$- 20 = \frac{- 1}{25} (25 x)$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere

25

$25$ aus

25 x

$25 x$ heraus.

- 20 = \frac{- 1}{25} (25 (x))

$- 20 = \frac{- 1}{25} (25 (x))$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

- 20 = \frac{- 1}{25} (25 x)

$- 20 = \frac{- 1}{25} (25 x)$

Schritt 4.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

- 20 = - x

$- 20 = - x$

- 20 = - x

$- 20 = - x$

- 20 = - x

$- 20 = - x$

- 20 = - x

$- 20 = - x$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als

- x = - 20

$- x = - 20$ um.

- x = - 20

$- x = - 20$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 20

$- x = - 20$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 20

$- x = - 20$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- 20}{- 1}

$x = \frac{- 20}{- 1}$

x = \frac{- 20}{- 1}

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere

- 20

$- 20$ durch

- 1

$- 1$ .

x = 20

$x = 20$

x = 20

$x = 20$

x = 20

$x = 20$

x = 20

$x = 20$

Gib DEINE Aufgabe ein