Analysis Beispiele

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$

Schritt 1

Schreibe

\sqrt{\frac{4 x}{5}}

$\sqrt{\frac{4 x}{5}}$ als

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$ um.

\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ mit

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2

Potenziere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ mit

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.3

Potenziere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ mit

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ als

5

$5$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ als

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{5 x}}{5}$

Gib DEINE Aufgabe ein