Analysis Beispiele

$\sqrt{\frac{3 x}{8}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3 x}{8}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3 x$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$

Gib DEINE Aufgabe ein