Analysis Beispiele

(- 2, 9)

$(- 2, 9)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten

(x, y)

$(x, y)$ in Polarkoordinaten

(r, θ)

$(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(9)}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(9)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{4 + {(9)}^{2}}

$r = \sqrt{4 + {(9)}^{2}}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere

9

$9$ mit

2

$2$ .

r = \sqrt{4 + 81}

$r = \sqrt{4 + 81}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere

4

$4$ und

81

$81$ .

r = \sqrt{85}

$r = \sqrt{85}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

r = \sqrt{85}

$r = \sqrt{85}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze

x

$x$ und

y

$y$ durch die tatsächlichen Werte.

r = \sqrt{85}

$r = \sqrt{85}$

θ = t a n^{- 1} (\frac{9}{- 2})

$θ = t a n^{- 1} (\frac{9}{- 2})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von

- \frac{9}{2}

$- \frac{9}{2}$ ist

θ = 102.5288077 °

$θ = 102.5288077 °$ .

r = \sqrt{85}

$r = \sqrt{85}$

θ = 102.5288077 °

$θ = 102.5288077 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in

(r, θ)

$(r, θ)$ -Form.

(\sqrt{85}, 102.5288077 °)

$(\sqrt{85}, 102.5288077 °)$

Gib DEINE Aufgabe ein