Analysis Beispiele
f(x)=4x-3f(x)=4x−3
Schritt 1
Schreibe f(x)=4x-3f(x)=4x−3 als Gleichung.
y=4x-3y=4x−3
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
x=4y-3x=4y−3
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als 4y-3=x4y−3=x um.
4y-3=x4y−3=x
Schritt 3.2
Addiere 33 zu beiden Seiten der Gleichung.
4y=x+34y=x+3
Schritt 3.3
Teile jeden Ausdruck in 4y=x+34y=x+3 durch 44 und vereinfache.
Schritt 3.3.1
Teile jeden Ausdruck in 4y=x+34y=x+3 durch 44.
4y4=x4+344y4=x4+34
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 44.
Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
4y4=x4+34
Schritt 3.3.2.1.2
Dividiere y durch 1.
y=x4+34
y=x4+34
y=x4+34
y=x4+34
y=x4+34
Schritt 4
Ersetze y durch f-1(x), um die endgültige Lösung anzuzeigen.
f-1(x)=x4+34
Schritt 5
Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob f-1(f(x))=x ist und f(f-1(x))=x ist.
Schritt 5.2
Berechne f-1(f(x)).
Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f-1(f(x))
Schritt 5.2.2
Berechne f-1(4x-3) durch Einsetzen des Wertes von f in f-1.
f-1(4x-3)=4x-34+34
Schritt 5.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
f-1(4x-3)=4x-3+34
Schritt 5.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in 4x-3+3.
Schritt 5.2.4.1
Addiere -3 und 3.
f-1(4x-3)=4x+04
Schritt 5.2.4.2
Addiere 4x und 0.
f-1(4x-3)=4x4
f-1(4x-3)=4x4
Schritt 5.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von 4.
Schritt 5.2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f-1(4x-3)=4x4
Schritt 5.2.5.2
Dividiere x durch 1.
f-1(4x-3)=x
f-1(4x-3)=x
f-1(4x-3)=x
Schritt 5.3
Berechne f(f-1(x)).
Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
f(f-1(x))
Schritt 5.3.2
Berechne f(x4+34) durch Einsetzen des Wertes von f-1 in f.
f(x4+34)=4(x4+34)-3
Schritt 5.3.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
f(x4+34)=4(x4)+4(34)-3
Schritt 5.3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 4.
Schritt 5.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x4+34)=4(x4)+4(34)-3
Schritt 5.3.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
f(x4+34)=x+4(34)-3
f(x4+34)=x+4(34)-3
Schritt 5.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von 4.
Schritt 5.3.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
f(x4+34)=x+4(34)-3
Schritt 5.3.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
f(x4+34)=x+3-3
f(x4+34)=x+3-3
f(x4+34)=x+3-3
Schritt 5.3.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in x+3-3.
Schritt 5.3.4.1
Subtrahiere 3 von 3.
f(x4+34)=x+0
Schritt 5.3.4.2
Addiere x und 0.
f(x4+34)=x
f(x4+34)=x
f(x4+34)=x
Schritt 5.4
Da f-1(f(x))=x und f(f-1(x))=x gleich sind, ist f-1(x)=x4+34 die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von f(x)=4x-3.
f-1(x)=x4+34
f-1(x)=x4+34
