Analysis Beispiele

y = x^{3} - 4 x

$y = x^{3} - 4 x$

Schritt 1

Setze

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$ gleich

0

$0$ .

x^{3} - 4 x = 0

$x^{3} - 4 x = 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{3}

$x^{3}$ heraus.

x \cdot x^{2} - 4 x = 0

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 4 x

$- 4 x$ heraus.

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x \cdot x^{2} + x \cdot - 4

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ heraus.

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

x (x^{2} - 4) = 0

$x (x^{2} - 4) = 0$

Schritt 2.1.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

x (x^{2} - 2^{2}) = 0

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = x

$a = x$ und

b = 2

$b = 2$ .

x ((x + 2) (x - 2)) = 0

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze

x

$x$ gleich

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze

x + 2

$x + 2$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze

x + 2

$x + 2$ gleich

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Schritt 2.5

Setze

x - 2

$x - 2$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze

x - 2

$x - 2$ gleich

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

x (x + 2) (x - 2) = 0

$x (x + 2) (x - 2) = 0$ wahr machen.

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

x = 0, - 2, 2

$x = 0, - 2, 2$

Schritt 3

Gib DEINE Aufgabe ein