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Analysis Beispiele

$6 \sqrt{3 x}$

Schritt 1

Da

$6$ konstant bezüglich

$x$ ist, ziehe

$6$ aus dem Integral.

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

Schritt 2

Sei

$u = 3 x$ . Dann ist

$d u = 3 d x$ , folglich

$\frac{1}{3} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von

$u$ und

$d$

$u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Es sei

$u = 3 x$ . Ermittle

$\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Differenziere

$3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 2.1.2

Da

$3$ konstant bezüglich

$x$ ist, ist die Ableitung von

$3 x$ nach

$x$ gleich

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich

$n x^{n - 1}$ ist mit

$n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$3$

$3$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von

$u$ und

$d u$ neu.

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

Schritt 3

Kombiniere

$\sqrt{u}$ und

$\frac{1}{3}$ .

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Schritt 4

Da

$\frac{1}{3}$ konstant bezüglich

$u$ ist, ziehe

$\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Kombiniere

$\frac{1}{3}$ und

$6$ .

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$6$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

Schritt 5.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

Schritt 5.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

Schritt 5.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

Schritt 5.1.2.2.4

Dividiere

$2$ durch

$1$ .

$2 \int \sqrt{u} d u$

$2 \int \sqrt{u} d u$

$2 \int \sqrt{u} d u$

$2 \int \sqrt{u} d u$

Schritt 5.2

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{u}$ als

$u^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$u^{\frac{1}{2}}$ nach

$u$ gleich

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ als

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ um.

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kombiniere

$2$ und

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 8

Ersetze alle

$u$ durch

$3 x$ .

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

Gib DEINE Aufgabe ein

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$