Analysis Beispiele

$x^{2} - 6 x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 6 x d x$

Schritt 3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 6 \int x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2.4

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + C$

Gib DEINE Aufgabe ein