Analysis Beispiele

$\int - \frac{2}{5} x - 5 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - \frac{2}{5} x d x + \int - 5 d x$

Schritt 2

Da $- \frac{2}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- \frac{2}{5}$ aus dem Integral.

$- \frac{2}{5} \int x d x + \int - 5 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{2}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{2}{10} x^{2} - 5 x + C$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{2 (1)}{10} x^{2} - 5 x + C$

Schritt 5.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} x^{2} - 5 x + C$

Schritt 5.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{5} x^{2} - 5 x + C$

Gib DEINE Aufgabe ein