Analysis Beispiele

\int_{3}^{5} 3 x^{2} + 2 x - 1 d x

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} + 2 x - 1 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

\int_{3}^{5} 3 x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x

$\int_{3}^{5} 3 x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Schritt 2

3

$3$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ziehe

3

$3$ aus dem Integral.

3 \int_{3}^{5} x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x

$3 \int_{3}^{5} x^{2} d x + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

x^{2}

$x^{2}$ nach

x

$x$ gleich

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Schritt 4

Kombiniere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und

x^{3}

$x^{3}$ .

3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} 2 x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Schritt 5

2

$2$ konstant bezüglich

x

$x$ ist, ziehe

2

$2$ aus dem Integral.

3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 \int_{3}^{5} x d x + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von

$x$ nach

$x$ gleich

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Schritt 7

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + \int_{3}^{5} - 1 d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{3}^{5}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

Schritt 9

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Berechne

$\frac{x^{3}}{3}$ bei

$5$ und

$3$ .

$3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{5}) + - x]_{3}^{5}$

Schritt 9.2

Berechne

$\frac{x^{2}}{2}$ bei

$5$ und

$3$ .

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + - x]_{3}^{5}$

Schritt 9.3

Berechne

$- x$ bei

$5$ und

$3$ .

$3 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Potenziere

$5$ mit

$3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3^{3}}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.2

Potenziere

$3$ mit

$3$ .

$3 (\frac{125}{3} - \frac{27}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$27$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.3.1

Faktorisiere

$3$ aus

$27$ heraus.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.3.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{125}{3} - \frac{9}{1}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.3.2.4

Dividiere

$9$ durch

$1$ .

$3 (\frac{125}{3} - 1 \cdot 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$9$ .

$3 (\frac{125}{3} - 9) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.5

$- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{125}{3} - 9 \cdot \frac{3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.6

Kombiniere

$- 9$ und

$\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{125}{3} + \frac{- 9 \cdot 3}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{125 - 9 \cdot 3}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.8.1

Mutltipliziere

$- 9$ mit

$3$ .

$3 \frac{125 - 27}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.8.2

Subtrahiere

$27$ von

$125$ .

$3 (\frac{98}{3}) + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.9

Kombiniere

$3$ und

$\frac{98}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.10

Mutltipliziere

$3$ mit

$98$ .

$\frac{294}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$294$ und

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.11.1

Faktorisiere

$3$ aus

$294$ heraus.

$\frac{3 \cdot 98}{3} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.11.2.1

Faktorisiere

$3$ aus

$3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 98}{3 (1)} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 98}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{98}{1} + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.11.2.4

Dividiere

$98$ durch

$1$ .

$98 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.12

Potenziere

$5$ mit

$2$ .

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.13

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$98 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{9}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$98 + 2 \frac{25 - 9}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.15

Subtrahiere

$9$ von

$25$ .

$98 + 2 (\frac{16}{2}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$16$ und

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.16.1

Faktorisiere

$2$ aus

$16$ heraus.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.16.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$98 + 2 \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$98 + 2 (\frac{8}{1}) + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.16.2.4

Dividiere

$8$ durch

$1$ .

$98 + 2 \cdot 8 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.17

Mutltipliziere

$2$ mit

$8$ .

$98 + 16 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.18

Addiere

$98$ und

$16$ .

$114 + (- 1 \cdot 5) + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.19

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$5$ .

$114 - 5 + 1 \cdot 3$

Schritt 9.4.20

Mutltipliziere

$3$ mit

$1$ .

$114 - 5 + 3$

Schritt 9.4.21

Addiere

$- 5$ und

$3$ .

$114 - 2$

Schritt 9.4.22

Subtrahiere

$2$ von

$114$ .

$112$

Schritt 10

Gib DEINE Aufgabe ein