Analysis Beispiele

$f (x) = 6 x - 16$ , $f (x) = - x^{2}$

Schritt 1

Ersetze $f (x)$ durch $- x^{2}$ .

$- x^{2} = 6 x - 16$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 6 x = - 16$

Schritt 2.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} - 6 x + 16$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe $16$ als $- 1 (- 16)$ um.

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (6 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ heraus.

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.6

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 2) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 8$

Gib DEINE Aufgabe ein