Analysis Beispiele

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x$

Schritt 7

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 8$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + x + C$

Schritt 10.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Schritt 11

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Gib DEINE Aufgabe ein