Analysis Beispiele

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei

x = x + h

$x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = 6 (x + h) + 6

$f (x + h) = 6 (x + h) + 6$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = 6 x + 6 h + 6

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 6$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$ .

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

Schritt 2.2

Stelle

6 x

$6 x$ und

6 h

$6 h$ um.

6 h + 6 x + 6

$6 h + 6 x + 6$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

f (x + h) = 6 h + 6 x + 6

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 6$

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

f (x + h) = 6 h + 6 x + 6

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 6$

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h + 6 x + 6 - (6 x + 6)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h + 6 x + 6 - (6 x + 6)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 x + 6

$6 x + 6$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 x

$6 x$ heraus.

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere

6

$6$ aus

6

$6$ heraus.

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6 (1))}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6 (1))}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 (x) + 6 (1)

$6 (x) + 6 (1)$ heraus.

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x + 1))}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x + 1))}{h}$

\frac{6 h + 6 x + 6 - 1 \cdot 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 1 \cdot 6 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

6

$6$ .

\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)

$6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)$ heraus.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 h

$6 h$ heraus.

\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 x

$6 x$ heraus.

\frac{6 h + 6 (x) + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Faktorisiere

6

$6$ aus

6

$6$ heraus.

\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) - 6 (x + 1)}{h}$

Schritt 4.1.3.4

Faktorisiere

6

$6$ aus

- 6 (x + 1)

$- 6 (x + 1)$ heraus.

\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.5

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 h + 6 (x)

$6 h + 6 (x)$ heraus.

\frac{6 (h + x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.6

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 (h + x) + 6 (1)

$6 (h + x) + 6 (1)$ heraus.

\frac{6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.3.7

Faktorisiere

6

$6$ aus

6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))

$6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))$ heraus.

\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Schritt 4.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{6 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

1

$1$ .

\frac{6 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere

x

$x$ von

x

$x$ .

\frac{6 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$\frac{6 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere

h

$h$ und

0

$0$ .

\frac{6 (h + 1 - 1)}{h}

$\frac{6 (h + 1 - 1)}{h}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere

1

$1$ von

1

$1$ .

\frac{6 (h + 0)}{h}

$\frac{6 (h + 0)}{h}$

Schritt 4.1.9

Addiere

h

$h$ und

0

$0$ .

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

h

$h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere

6

$6$ durch

1

$1$ .

6

$6$

6

$6$

6

$6$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein