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Analysis Beispiele

f (x) = x^{3} - 2 x

$f (x) = x^{3} - 2 x$

Schritt 1

Ermittle

$f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle

$f (- x)$ durch Einsetzen von

$- x$ in

$f (x)$ für jedes

$x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 (- x)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf

$- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 2 (- x)$

Schritt 1.2.2

Potenziere

$- 1$ mit

$3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 (- x)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 2$ .

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

$f (- x) = - x^{3} + 2 x$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn

$f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Prüfe, ob

$f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da

$- x^{3} + 2 x$

$\neq$

$x^{3} - 2 x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn

$f (- x) = - f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittle

$- f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere

$x^{3} - 2 x$ mit

$- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 2 x)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{3} - (- 2 x)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 2 x$

$- f (x) = - x^{3} + 2 x$

Schritt 3.2

Da

$- x^{3} + 2 x = - x^{3} + 2 x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4

Gib DEINE Aufgabe ein

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$